Как решить: С противоположных сторон моста длиной 90 м бегут 2 мальчика?

Задача о двух мальчиках, которые бегут с противоположных сторон моста, является классическим примером задачи на движение с учетом их скорости и времени встречи. Рассмотрим, как можно решить эту задачу.

Условия задачи:

• Длина моста — 90 м.
• Два мальчика бегут с противоположных сторон моста.
• Их скорости могут быть разными.

1. Формулировка задачи

Необходимо найти время, через которое мальчики встретятся на мосту. Для этого нужно учитывать их скорости и общее расстояние, которое они преодолеют, двигаясь навстречу друг другу.

Предположим, что скорости мальчиков равны v1v_1v1​ и v2v_2v2​, где:

• v1v_1v1​ — скорость первого мальчика,
• v2v_2v2​ — скорость второго мальчика.

Когда мальчики встречаются, они преодолевают всю длину моста, то есть 90 метров. Время, через которое они встретятся, можно вычислить, если знать их скорости.

2. Решение задачи

Если мальчики начинают двигаться одновременно, то общее расстояние, которое они преодолевают до встречи, равно длине моста — 90 метров. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости суммируются, и можно записать формулу для времени встречи:

t=Sv1+v2t = \frac{S}{v_1 + v_2}t=v1​+v2​S​

где:

• $t$ — время встречи,
• $S$ — длина моста (90 метров),
• v1+v2v_1 + v_2v1​+v2​ — суммарная скорость мальчиков.

Подставляем значения в формулу:

t=90v1+v2t = \frac{90}{v_1 + v_2}t=v1​+v2​90​

Таким образом, время встречи мальчиков зависит от их скоростей. Если, например, скорости обоих мальчиков одинаковы, то формула упрощается:

t=902vt = \frac{90}{2v}t=2v90​

где $v$ — скорость одного мальчика.

3. Пример

Предположим, что скорости мальчиков равны 3 м/с и 5 м/с. Тогда их суммарная скорость будет равна:

v1+v2=3+5=8 м/сv_1 + v_2 = 3 + 5 = 8 \, \text{м/с}v1​+v2​=3+5=8м/с

Теперь можем найти время встречи:

t=908=11,25 секундt = \frac{90}{8} = 11,25 \, \text{секунд}t=890​=11,25секунд

Значит, через 11,25 секунд мальчики встретятся на мосту.

4. Заключение

Для того чтобы решить задачу, нужно определить скорости мальчиков и подставить их в формулу для времени встречи. Важно понимать, что при встрече на мосту расстояние, которое преодолевают оба мальчика, всегда будет равно длине моста.