Кондитер испек 35 рогаликов. Известно, что 10 рогаликов он полил глазурью и 20 рогаликов посыпал сахарной пудрой. Некоторые рогалики могут быть одновременно и с глазурью, и с сахарной пудрой. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов.
1. Найдется 12 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра.
2. Найдется 5 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры.
3. Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14.
4. Рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может оказаться больше 15.
Поясните свой ответ.
(ВПР по математике 6 класс 2018 год)
Утверждение 1 — однозначно ложь. Ведь глазурью полито всего 10 рогаликов, так что даже если все они еще и посыпаны пудрой, больше 10 их быть никак не может.
Утверждение 2 — правда. Всего рогаликов 35, как-то обработано всего лишь 30 из них, даже если все они разные, то все равно минимум 5 рогаликов не обработаны никак.
Утверждение 3 — ложь. Как говорилось выше, таких рогаликов может быть максимум 10, что точно меньше 14, т. е. их в любом случае будет меньше 14.
Утверждение 4 — правда. Если 20 рогаликов посыпано пудрой, и из них 10 еще и полито глазурью, то не обработанных рогаликов останется как раз 15 (35 — 20), и больше их не может быть ни при каких обстоятельствах.
Т. е. правдивы утверждения 2 и 4.
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Выпишем тезисы из условия задачи.
Всего 35 рогаликов.
10 с глазурью.
20 с сахарной пудрой.
Могут быть одновременно политы глазурью и посыпаны сахарной пудрой.
Нет, ведь рогаликов с глазурью изначально меньше 12. Их 10.
Попробуем посчитать.
35-10-20 = 5 рогаликов.
Удовлетворяет условию задачи.
Неверный ответ. Ведь рогаликов с глазурью 10, а 10<14.
Нет. Смотри утверждение 2.
Рассмотрим каждое утверждение.
Кондитер полил глазурью только 10 рогаликов, поэтому 12 рогаликов никак не могут быть политы глазурью и посыпаны пудрой. Утверждение неверно.
Если кондитер полил 10 рогаликов только глазурью, а 20 рогаликов только посыпал сахарной пудрой, то получается, что рогаликов с чем-нибудь 10 + 20 = 30 штук. А всего — 35 рогаликов, то есть в любом случае будет 35 — 30 = 5 рогаликов без всего. Утверждение верное.
Это мы разбирали ещё в первом утверждении, рогаликов с глазурью только 10, поэтому, даже если их все посыпать ещё и сахарной пудрой, то их всё равно будет 10, а это меньше 14. Утверждение неверное.
А это мы тоже разобрали в утверждении 2, таких рогаликов может быть не больше 5, а это, конечно же, не больше 15. Утверждение верное.
Таким образом, верными в этом задании являются утверждения 2 и 4.
Ответ: 24.
Разбираем корректность всех утверждений по порядку.
Это утверждение неверно уже исходя из того, что глазурью было полито всего 10 рогаликов, а для правоты нужно как минимум, чтобы их было 12 или более (это не гарантирует факт правильности убеждения, но даёт ему хоть какие-то шансы). Мимо.
При наименее благоприятном условии, что глазурью и сахарной пудрой были украшены разные рогалики, всего украшенных рогаликов получится 10+20=30, а всего рогаликов было 35. Если же разные украшения пересекаются на одном рогалике, не украшенных будет ещё больше. Поэтому мы можем смело сказать, что это верное утверждение.
Как мы уже выяснили, по условиям задачи вполне возможна ситуация, когда вообще ни один из рогаликов не будет украшен и тем, и тем. Поэтому их вполне может быть 0 или более, но всё ещё меньше 14. Неверно.
Мы знаем, что украшенных рогаликов будет минимум 20 — при условии, что все "глазурные" также присыпаны ещё и пудрой. В этом случае не украшенных рогаликов будет 35-20=15. В случае же, если украшенных рогаликов будет больше, не украшенных, соответственно, станет меньше. Варианта, когда рогаликов без украшения будет больше 15, при этих условиях нет. Утверждение верно.
Ответ: 24
Источник: