Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 10см, а сторона основания равна 20 см. Вычисли угол, который образует боковая грань с плоскостью основания
Дано:
EF ⊥ плоск. ABCD;
EF = 10 см;
AB = BC = CD = DA = 20 см.
Найти: ∠EGF — ?
Решение.
1) В квадрате ABCD отрезок FG — это перпендикуляр, который мы при построении опустили из самого центра квадрата F на сторону CD. По сути дела отрезок FG — это половина средней линии. Понятно, что вся средняя линия квадрата равна его стороне и в данном случае равна 20 см. Находим отрезок FG: отрезок FG равен половине средней линии, и это равно 20 см : 2 = 10 см.
2) Образующая EG принадлежит боковой грани. Теперь нам просто нужно рассмотреть треугольник EFG, который я сделал разноцветным. По условию там есть прямой угол EFG, ведь высота правильной пирамиды перпендикулярна плоскости основания. Тангенс острого угла EGF равен отношению противол. катета к прилежащему. Имеем: tg(∠EGF) = EF/FG = 10 см : 10 см = 1.
3) И сейчас можно найти сам угол EGF: ∠EGF = arctg 1 = 45°. [Если хотите в радианах, если того так желают составители задачи, то это будет π/4 радиан. А в градах (гонах) это будет 50 град.]
Пишем ответ: ∠EGF = 45° = π/4 рад = 50ᵍ.
Источник: