Как решить: На доске три различных нат. числа, второе равно сумме цифр 1го?

Чтобы решить задачу, необходимо найти три различных натуральных числа, где второе число равно сумме цифр первого числа.

Разбор задачи:

1. Пусть первое число обозначено как $x$, второе число — $y$, и третье число — $z$. Задача гласит, что второе число $y$ равно сумме цифр первого числа $x$, то есть:

   $$y=S(x)$$

   где $S(x)$ — это сумма цифр числа $x$.

2. Все три числа должны быть различными, то есть x≠y≠zx \neq y \neq zx=y=z.

3. Необходимо найти такие числа, которые соответствуют этим условиям.

Шаги для нахождения решения:

1. Выбор первого числа $x$:

Начнем с выбора первого числа $x$. Поскольку второе число $y$ — это сумма цифр первого, то для этого числа сумма цифр должна быть меньше самого числа $x$, чтобы числа оставались различными.

2. Рассмотрим несколько вариантов для $x$:

• Пусть $x=12$. Тогда сумма цифр числа $x$ равна:

  $$S(12)=1+2=3$$

  Таким образом, $y=3$. Для третьего числа $z$ выбираем любое число, отличное от $x$ и $y$. Например, пусть $z=15$.

  Тогда у нас есть три различных числа: $x=12$, $y=3$, $z=15$. Проверяем, выполняются ли все условия:

  • Числа различны: $x=12$, $y=3$, $z=15$.
  • Второе число равно сумме цифр первого: $S(12)=3$, что совпадает с $y=3$.

  Решение найдено.

3. Проверим еще один вариант:

• Пусть $x=34$. Тогда сумма цифр числа $x$ равна:

  $$S(34)=3+4=7$$

  Таким образом, $y=7$. Теперь для третьего числа $z$ выбираем, например, $z=20$.

  Получаем три различных числа: $x=34$, $y=7$, $z=20$. Проверяем:

  • Числа различны: $x=34$, $y=7$, $z=20$.
  • Второе число равно сумме цифр первого: $S(34)=7$, что совпадает с $y=7$.

  Еще одно решение найдено.

Итог:

Для задачи существует несколько решений, одно из которых:
$x=12$, $y=3$, $z=15$.