Действительные числа x, y, z таковы, что
(x+y)(x+y+z) =591
(y+z)(y+z+x) =601
(z+x)(z+x+y) =490
Найдите все возможные значения x+y+z
Каждое возможное значение записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
подробнее о бонусах бонус за лучший ответ (выдан): 5 кредитов
обозначим искомое значение (x + y + z) как t:
t = x + y + z
тогда получаем:
(t — z) * t = 591
(t — x) * t = 601
(t — y) * t = 490
раскрываем скобки, получаем:
t² — zt = 591
t² — xt = 601
t² — yt = 490
складываем все 3 уравнения, получаем:
3t² — t(x + y + z) = 591 + 601 + 490 = 1682
3t² — t*t = 1682
2t² = 1682
t² = 29²
Ответ: возможные значения (x + y + z): 29 и -29
система выбрала этот ответ лучшим
(x+y)(x+y+z) =591
(y+z)(y+z+x) =601
(z+x)(z+x+y) =490
=>
(x+y)(x+y+z)+(y+z)(x+y+z)+(z+x) (x+y+z)=(x+y+y+z+z+x) (x+y+z)=2 (x+y+z)^2=591+601+490=1682
=>
(x+y+z)^2=1682/2=841=29^2
=>
(x+y+z)=29
Ответ: 29 и -29
Источник: