Аня, Боря, Валя и Гоша решили сходить в парк аттракционов. В парке аттракционов есть следующие развлечения:
Карусель – 350 руб. с человека;
Лодка – 400 руб. за лодку (в лодке 2 места);
Гонки – 500 руб. за машинку (в машинке 2 места);
Гусеница – 350 руб. с человека;
Батут – 150 руб. с человека.
На парные аттракционы ребята договорились делить стоимость пополам.
Родители выдали ребятам деньги:
Аня – 500 руб.;
Боря – 600 руб;
Валя – 550 руб.;
Гоша – 450 руб.
Укажите верные утверждения:
Аня может посетить не больше двух различных.
Боря может посетить три различных аттракциона.
Если все дети прокатятся на гусенице, то у каждого останутся деньги еще на один аттракцион.
Если Валя посетит аттракцион «Гонки», то ей не хватит денег ни на какой другой аттракцион.
Для простоты решения лучше перевести все цены за 1 человека и упорядочить их по возрастанию. Многие уже указаны ценой за одного. Переведем только там где ценник за двоих
Лодка: 400: 2 = 200 руб
Гонки: 500 : 2 = 250 руб
Упорядочим: 150; 200; 250; 350; 350
А теперь разберемся с утверждениями
Это верно. Если сложим 3 различные минимальные цены 150 + 200 + 250 = 600 р — это больше чем наличность у Ани в 500р
Это тоже верно. Мы уже посчитали стоимость 3 минимальных различных цены в 600 р и как раз столько денег у Бори
А вот тут не верно. Например у Гоши — 450 р и прокатившись на Гусенице у него останется 450 — 350 = 100р. И это не хватит, так как минимальная цена больше. от 150 р
Это так же не верно. На Гонках Валя потратит 250 руб. И у ней останется 550 — 250 = 300 руб.
Этого хватит или на батут или на лодки.
Ответ: верны первые 2 утверждения
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим Alkogolick [106] Не, у вас непонятное и неподробное решение, школьники такое не поймут! — 4 месяца назад
Очень, просто крайне интересная и сложная задача! Давайте вместе разбираться с ее решением!
Так как нам даны несколько утверждений, то самым лучшим способом будет рассмотреть их последовательно, поэтому давайте каждому из утверждений дадим порядковый номер, а точнее одну из цифр 1, 2, 3, 4 из поля действительных чисел, часто обозначаемого заглавной буквой R:
1 — Аня может посетить не больше двух различных.
2 — Боря может посетить три различных аттракциона.
3 — Если все дети прокатятся на гусенице, то у каждого останутся деньги еще на один аттракцион.
4 — Если Валя посетит аттракцион «Гонки», то ей не хватит денег ни на какой другой аттракцион.
Мы знаем, что по аксиоме выбора, а также эквивалентным ей теореме Цермело, лемме Цорна и принципу максимума Хаусдорфа это множество, как и всякое другое можно вполне упорядочить (1 < 2 < 3 < 4) (отдельно можно отметить интереснейший факт, что множество натуральных чисел вполне упорядоченно естественным упорядочением) и теперь мы знаем в каком порядке нам рассматривать эти утверждения (сначала 1, потом 2, 3 и 4)
1) Аня может посетить не больше двух различных.
Давайте разберем данное утверждение — "не больше двух" означает меньше или равно двум! Но конечно больше -1, потому что отрицательное число аттракционов она посетить, конечно же, не сможет )))0))
Получается 3 случая: Аня посещает 0, 1 или 2 аттракциона! Конечно она может не посетить ни одного, может посетить 1, например Гусеницы за 350 рублей, ведь мы знаем что в поле действительных чисел 500 больше 350 и конечно же может посетить 2, если пойдет на батут и на гусеницы, ведь мы знаем что по правилам сложения чисел 350+150 будет в точности 500. Значит это утверждение верно! Идем дальше!
2) Боря может посетить три различных аттракциона. Давайте попытаемся подобрать 3 аттракциона, чтобы Боре хватило 600 рублей! Берем самый дешевый батут за 150 рублей, тогда у Бори останется 600 — 150 = 450 (если вам данные вычислительные пример сложны, то воспользуйтесь, пожалуйста, калькулятором, либо нужно освоить вычитание в столбик, когда записываете числа друг под другом а затем начинаете вычитать, начиная с разряда единиц (самая правая цифра в числе), "занимая" в случае необходимости единицу из старших разрядов когда цифра сверху больше цифры снизу). После этого берем самую дешевую лодку за 200 рублей (ведь это половина от 400, т.е. 400/2 = 200) вместе с кем-то из ребят. Остается 450 — 200 = 250, и у него остается денег на 250 (значит хватит на гонки (500/2)). Получается утверждение верно.
3) Если все дети прокатятся на гусенице, то у каждого останутся деньги еще на один аттракцион.
Давайте посчитаем, сколько денег останется у каждого из ребят (+ в скобах означает, что ребенку хватает денег на еще один другой аттракцион):
Аня: 500 — 350 = 150 и она может пойти на батут (+)
Боря: 600 — 350 = 250 и он может пойти на батут или с Валей на лодку, т.к. Вале на машинку не хватит денег(+)
Валя: 550 — 350 = 200 и она может пойти на батут или с Борей на лодку (+)
Гоша: 450 — 350 = 100 и ему не хватает на самый дешевый аттракцион батут 50 рублей (150 — 100 = 50) (-)
Получается, данное утверждение неверно, ведь у нам не все плюсы, т.е. другими словами Гоша не сможет прокатиться на еще одном аттракционе (((((((
4)Если Валя посетит аттракцион «Гонки», то ей не хватит денег ни на какой другой аттракцион.
За гонки Валя должна заплатить 250 рублей, если, конечно, пойдет вместе с кем-то (500/2 = 250)
У нее останется 550 — 250 = 300 рублей. Но ей хватит денег не лодку (опять же с кем-то) и на батут ведь цены на них 200 и 150 рублей соответственно. Значит данное утверждение неверно, так как в нем утверждается, что ей не хватит денег,а как мы выяснили она может сходить еще на один из двух аттракционов.
Подводим итог, утверждение "Аня может посетить не больше двух различных." — верно и "Боря может посетить три различных аттракциона." — верно, а остальные 2 неверные, значит указать необходимо только утверждения под порядковым номером "1" и под номером "2".
ОлегТ [76.8K] Много ненужных букв. Но это не главное
Главное — логическая ошибка в доказательстве первого утверждения. Вы показали возможность посещения от 0 до 2 аттракционов. Но это как бы очевидно и достаточно было упомянуть, что посещение 0 уже выполняет условие в полной мере. Но для доказательства истинности надо доказать, что больше 2-х нельзя. А у вас этого нет. А вдруг она может 3 или 4 или больше посетить и утверждение будет не верным. А вы делаете вывод по неполному доказательству. — 4 месяца назад Alkogolick [106] Так оно уже у вас доказано, повторяться не хотел, чтобы ответ максимально компактным получился — 4 месяца назад
Источник: